Question

13．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．試求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大��；
（2）t=6s時物體的速度，并在圖乙上將6s內(nèi)物體運動的v-t圖象補畫完整，要求標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出勻加速運動和勻減速運動的力學(xué)方程，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，聯(lián)立兩方程求出動摩擦因數(shù)；
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到6s物體的加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解6s末速度；

解答 解：（1）設(shè)力作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，
由牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，設(shè)物體的加速度為a₂，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
由圖象可得a₁=20m/s²； a₂=10m/s²
代入解得F=30N； μ=0.5
故斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力大小為30N；
（2）3s末物體速度減為零，之后物體下滑做勻加速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin37°-f=ma₃
解得：a₃=2m/s²
由速度時間公式，得到再過3s，有：v=a₃t=6m/s
故物體6s末速度大小為6m/s．方向與初速度方向相反即沿斜面向下．
圖象如下圖所示．

答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力F的大小為30N；
（2）t=6s時物體速度為6m/s，t=6s內(nèi)物體運動的v-t圖象如圖所示；

點評 本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結(jié)合運動學(xué)公式列式求解．