Question

12．鋁質(zhì)薄平板的上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的A點沿圖示方向射出，夾角θ=30°，從C點穿過鋁板后到達鋁板上的D點，粒子的運動軌跡如圖所示．粒子從A運動到C的時間等于從C運動到D的時間．粒子穿越鋁板時速度方向不變，粒子電荷量不變，重力不計．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強度大小之比為（　�。�

• A． 0.2
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． 5

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求得粒子在磁場中圓周運動轉(zhuǎn)過的角度，根據(jù)周期求得粒子在磁場中運動的時間與周期的關(guān)系，根據(jù)時間相等求得周期關(guān)系，再由周期表達式求得磁感應(yīng)強度之比即可．

解答 解：由題意由幾何知道知，粒子在鋁板上方運動的時間等于：
${t}_{1}=\frac{2θ}{360°}{T}_{1}$=$\frac{1}{6}{T}_{1}$
粒子在鋁板下方圓周運動的時間等于
${t}_{2}=\frac{360°-2θ}{360°}{T}_{2}$=$\frac{5}{6}{T}_{2}$
由t₁=t₂
有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{5}{1}$
根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$
可得$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{5}{1}$
即上方的磁感應(yīng)強度是下方磁感應(yīng)強度的$\frac{1}{5}$
故選：A．

點評 本題考查粒子在磁場中做圓周運動的時間表達式$t=\frac{θ}{2π}T$，根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動向心力得出周期表達式是正確解題的關(guān)鍵．