Question

如圖所示，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.10kg，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌上還放有質(zhì)量為0.20kg的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．將ab棒向右拉起0.80m高，無(wú)初速釋放，當(dāng)ab棒第一次經(jīng)過(guò)豎直位置向左擺起的瞬間，cd棒獲得的速度是0.50m/s．在ab棒第一次經(jīng)過(guò)豎直位置的過(guò)程中，通過(guò)cd棒的電荷量為1C．空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）ab棒向左擺起的最大高度；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）此過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出ab通過(guò)最低點(diǎn)前瞬間的速度，抓住系統(tǒng)所受安培力的合力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出ab棒向左經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后瞬間的速度．a(chǎn)b棒在向左擺動(dòng)的過(guò)程中，ab棒的機(jī)械能守恒，列式求解向左擺起的最大高度．
（2）對(duì)于cd棒，根據(jù)動(dòng)量定理求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）ab棒下落過(guò)程中，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但沒(méi)有感應(yīng)電流，ab棒在向下的過(guò)程中，只有重力做功，即機(jī)械能守恒，則得：m_abgh₁=

1

2

mab

v

2 1

ab棒向左經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)前瞬間的速度：v₁=

2gh1

=

2×10×0.8

m/s=4m/s．
當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的瞬間，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)ab、cd棒均有安培力作用，又因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上合外力為零，即動(dòng)量守恒．
設(shè)ab棒經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后瞬間的速度大小為v₁′，選向左的方向?yàn)檎�，根�?jù)兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
m_abv₁=m_abv₁′+m_cdv₂′
解得：v₁′=3m/s．
設(shè)ab棒向左擺起的最大高度為h₂，在向左擺動(dòng)的過(guò)程中，ab棒的機(jī)械能守恒，則得：m_abgh₂=

1

2

mab

v

′2 1

則得：h₂=0.45m
（2）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，cd棒通電時(shí)間為△t，對(duì)cd棒由動(dòng)量定理有：BIL?△t=m_cdv₂′
又I?△t=q，由題意 q=1C
解得：B=0.2T
（3）根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
 Q=

1

2

mab

v

2 1

-

1

2

mab

v

′2 1

-

1

2

mcd

v

′2 2

=

1

2

×0.1×16-

1

2

×0.1×9-

1

2

×0.2×0.5²=0.325J．
答：
（1）ab棒向左擺起的最大高度為0.45m；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T；
（3）此過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為0.325J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．特別是運(yùn)用動(dòng)量定理和電量公式q=I?△t求解B，是處理安培力是變力情況常用的方法．