Question

如圖所示，導(dǎo)體棒ab、cd放在光滑水平導(dǎo)軌上，cd棒通過滑輪懸掛一質(zhì)量為m的物塊，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b在外力作用下以速度v₁勻速向右運(yùn)動時，cd棒由靜止釋放，設(shè)ab、cd的長度均為L，ab棒的電阻為r₁，cd棒的電阻為r₂，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，求：
（1）cd棒開始運(yùn)動的方向與ab棒勻速運(yùn)動速度v₁取值的關(guān)系；
（2）穩(wěn)定狀態(tài)時，cd棒勻速運(yùn)動的速度；
（3）穩(wěn)定狀態(tài)時，回路的電功率P_電和外力的功率P_外．

Answer 1

分析：（1）ab勻速向右運(yùn)動時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd棒受到向右的安培力，根據(jù)安培力與重力的大小關(guān)系討論分析cd棒的運(yùn)動情況．
（2）cd棒勻速運(yùn)動可能有兩種情況：勻速向右運(yùn)動和勻速向左運(yùn)動，受力都平衡，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件結(jié)合求解速度．
（3）穩(wěn)定狀態(tài)時，根據(jù)電功率公式P=I²R求回路的電功率P_電．根據(jù)公式P=Fv求外力的功率．

解答：解：（1）cd棒靜止  mg=BIL
得 I=

BLv0

r1+r2

，則得 v0=

mg(r1+r2)

B2L2

當(dāng)v₁＞v₀時cd棒開始向右運(yùn)動；當(dāng)v₁=v₀時cd棒靜止；當(dāng)v₁＜v₀時cd棒開始向左運(yùn)動．
（2）cd棒勻速運(yùn)動可能有兩種情況：勻速向右運(yùn)動和勻速向左運(yùn)動
cd棒勻速向右運(yùn)動時：mg=BIL
                  I=

BLv1-BLv2

r1+r2

，解得：v2=v1-

mg(r1+r2)

B2L2

cd棒勻速向左運(yùn)動時：mg=BI′L
               I/=

BLv1+BL v / 2

r1+r2

，解得：

v

/ 2

=

mg(r1+r2)

B2L2

-v1
（3）不論cd棒向左或向右勻速運(yùn)動：I=

mg

BL

回路的電功率：P_電=(

mg

BL

)2(r1+r2)
不論cd棒向左或向右勻速運(yùn)動，外力的功率：p_外=Fv₁=mgv₁．
答：
（1）cd棒開始運(yùn)動的方向與ab棒勻速運(yùn)動速度v₁取值的關(guān)系如下：
當(dāng)v₁＞

mg(r1+r2)

B2L2

時cd棒開始向右運(yùn)動；當(dāng)v₁=

mg(r1+r2)

B2L2

時cd棒靜止；當(dāng)v₁＜

mg(r1+r2)

B2L2

時cd棒開始向左運(yùn)動．
（2）cd棒勻速向右運(yùn)動時速度為v₁-

mg(r1+r2)

B2L2

；cd棒勻速向左運(yùn)動時

mg(r1+r2)

B2L2

-v₂．
（3）穩(wěn)定狀態(tài)時，回路的電功率P_電和外力的功率P_外分別為(

mg

BL

)2(r1+r2)和mgv₁．

點(diǎn)評：解決本題時要根據(jù)棒子所受的安培力和重力的大小關(guān)系進(jìn)行討論分析其可能的運(yùn)動情況，再運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，如法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等求解．