Question

4．磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖．圖1中的長方體是發(fā)電導管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可忽略的導體電極，這兩個電極與負載電阻R_L相連．整個發(fā)電導管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖所示．發(fā)電導管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出．由于運動的電離氣體受到磁場作用，這樣將在導電管上下表面積累異種電荷，從而在上下表面之間產(chǎn)生了電勢差．發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同．設發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為v₀，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導管兩端的電離氣體壓強差△p維持恒定，求：

（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；
（2）存在磁場時，磁流體發(fā)電機的電動勢E的大小．

Answer 1

分析 （1）不存在磁場時，由力的平衡得F；
（2）運動的電離氣體，受到磁場的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動勢，相當于電源，E=Blv，外電路閉合后，根據(jù)歐姆定律、電阻定律結合平衡條件即可電場強度．

解答 解：（1）不存在磁場時，由力的平衡得F=ab△p；
（2）設磁場存在時的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機的電動勢E=Bav
回路中的電流I=$\frac{Bav}{{R}_{x}+\frac{ρa}{bl}}$
電流I受到的安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{{R}_{x}+\frac{ρa}{bl}}$
設F′為存在磁場時的摩擦阻力，依題意，有：
$\frac{F′}{F}$=$\frac{v}{{v}_{0}}$
存在磁場時，由力的平衡得：
ab△p=F_安+F′
根據(jù)上述各式解得：
E=$\frac{Ba{v}_{0}}{1+\frac{{B}^{2}a{v}_{0}}{b△p（{R}_{x}+\frac{ρa}{bl}）}}$；
答：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F為ab△p；
（2）存在磁場時，磁流體發(fā)電機的電動勢E的大小為$\frac{Ba{v}_{0}}{1+\frac{{B}^{2}a{v}_{0}}{b△p（{R}_{x}+\frac{ρa}{bl}）}}$．

點評 要注意電阻定律中導體的長度是導體順著電流方向的長度，圖中內(nèi)電路是導體長度是a，容易搞錯．