Question

3．如圖所示，ABCD為放在E=1.0×10³V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中BCD部分是直徑為20cm的半圓環(huán)，AB=15cm，今有m=10g、q=10^-4C的小球從靜止由A起沿軌道運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到圖中C處時(shí)速度是$\sqrt{3}$m/s，在C處時(shí)對軌道的壓力是0.4N；要使小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，開始時(shí)小球的位置應(yīng)離B點(diǎn)0.5m．

Answer 1

分析 對A到C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C點(diǎn)的速度；根據(jù)徑向的合力提供向心力，求出軌道對球的彈力，從而得知球?qū)�軌道的壓力�?br />小球恰好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球初位置到B的距離．

解答 解：①小球從A經(jīng)B到C的過程中，由動(dòng)能定理得：
qE（s_AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s．
在C點(diǎn)，牛頓第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=0.4N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌邊C點(diǎn)的壓力：N′=N=0.4N；
②小球恰好運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
qEx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m，開始時(shí)小球的位置應(yīng)離B點(diǎn)0.5m；
故答案為：$\sqrt{3}$；0.4；0.5．

點(diǎn)評 本題考查了求小球的速度、壓力、距離問題，考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、知道向心力來源是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．