Question

（2007?岳陽(yáng)模擬）一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開(kāi)始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)A離滑輪的距離是H．車由靜止開(kāi)始向左作勻加速的運(yùn)動(dòng)，過(guò)了時(shí)間t繩子與水平方向的夾角是θ，如圖的所示．問(wèn)：在這個(gè)過(guò)程中，車對(duì)重物做了多少功？

Answer 1

分析：先求出重物上升的高度，根據(jù)速度的合成與分解表示出物體的速度，然后根據(jù)車對(duì)重物做功等于重物機(jī)械能的增加列方程．

解答：解：
當(dāng)繩子端點(diǎn)由A移到B時(shí)，重物升高的高度h=

H

gsinθ

-H，
重力勢(shì)能增加為E_P=mgh=mgH

1-sinθ

sinθ

．
設(shè)繩子端點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)車速為v，此時(shí)重物上升速度v_物，由速度的分解
得v_物=v?cosθ                       
另外，由s=

v

2

t       而s=Hcotθ              
得v=2H

cotθ

t

                      
故v_物=vcosθ=2Hcosθ?

cotθ

t

車對(duì)重物做功等于重物機(jī)械能的增加，所以
W=mgh+

1

2

m

v

2 物

=

2mH2cot2θcos2θ

t2

+

mgH(1-sinθ)

sinθ

答：在這個(gè)過(guò)程中，車對(duì)重物做的功為

2mH2cot2θcos2θ

t2

+

mgH(1-sinθ)

sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵記住“通過(guò)繩子連接的物體，沿著繩子方向的分速度相等”的結(jié)論，同時(shí)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．