Question

【題目】如圖所示，水平桌面A上直線MN將桌面分成兩部分，左側桌面光滑，右側桌面粗糙。在A上放長L=0.1m的均勻方木板，木板左端剛好與MN對齊，通過細繩繞過光滑的定滑輪與正上方的一水平圓盤B上的小球（可看成質點）相連，小球質量與木板質量相等，小球套在沿圓盤半徑方向的光滑細桿上，細桿固定在圓盤上，細線剛好繃直。木板右端與一勁度系數(shù)k=40N/m的輕彈簧相連，輕彈簧另一端固定在擋板上。現(xiàn)用力F沿桿方向拉動小球，通過細線使木板緩慢向左運動，當木板剛好離開粗糙面時，拉力做功W=0.3J。

（1）上述過程中，因摩擦而產生的熱量是多少？

（2）寫出上述過程中F隨小球運動位移x的關系式，并畫出F-x圖象。

（3）若將“力F拉小球”改為“使B繞軸轉動”，仍實現(xiàn)上述過程，則桿對小球至少需要做多少功？已知開始時小球離圓盤中心的距離r=0.1m。

Answer 1

【答案】（1）0.3J（2）（N） m（3）

【解析】（1）木板離開過程中，彈簧的壓縮量和伸長量剛好相等，彈性勢能不變。

摩擦產生的熱量Q＝W＝0.3J （4分）

（2）木板克服摩擦力做功為 得（N）

B盤中小球受力 F=T

桌面上木板受力

代入數(shù)據(jù)得 （N） m

圖象如圖所示

（3）木板剛好離開粗糙面時，繩子拉力T＝2N ，小球圓周運動的半徑R＝r+L

設此時小球隨圓盤轉動的線速度為v，

小球受力 ，小球此時的動能為

桿對小球做功

代入數(shù)據(jù)解得 J