Question

【題目】實(shí)驗(yàn)室里有一光滑絕緣平臺(tái)，如圖（a）所示,軌道的ab段是水平的，bcde是一凹槽，凹槽內(nèi)靜止著一絕緣小車，小車足夠長，其質(zhì)量M為2kg，小車的上表面與凹槽的上邊緣be在同一水平面上，小車左側(cè)與凹槽bc邊接觸，小車右側(cè)距凹槽de邊的距離s為14.5m，凹槽內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小，現(xiàn)有一帶電量的物塊，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m未知，以一定的初速度滑上小車并進(jìn)入電場，小車與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，取物塊滑上小車開始計(jì)時(shí)，通過數(shù)據(jù)采集得到物塊剛滑上小車一段時(shí)間內(nèi)的圖如圖（b），假設(shè)小車與凹槽邊相撞，撞擊時(shí)間極短，撞擊前后動(dòng)能不變，速度反向，（重力加速度g=10m/s2）求：

(1)物塊的質(zhì)量及小車第一次與凹槽右側(cè)de邊相撞后，離開de邊的最遠(yuǎn)距離;

(2)小車與凹槽de邊第二次碰撞時(shí)的瞬時(shí)速度大小;

(3)經(jīng)過一系列運(yùn)動(dòng)后，小車與物塊最終停下來，求物塊的電勢能改變量.

Answer 1

【答案】（1）4kg；4.9m （2） （3）

【解析】

(1)由圖可知，物塊剛滑上小車的初速度

物塊在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度

由牛頓第二定律，

得

小車在物塊摩擦力作用下的加速度，

得

剛滑上小車的一段時(shí)間物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間二者速度相等，則，

得，

小車向右位移

速度相等后，二者共同加速，，

得

二者共同加速走完剩余的位移所用時(shí)間為，則，

得

小車與凹槽邊相撞的速度，，

得

小車反彈后速度向左，做加速度的勻減速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)小車速度減為0時(shí)離開邊最遠(yuǎn)，設(shè)最遠(yuǎn)距離為,則，

得

(2)碰后，再經(jīng)過達(dá)到共速，規(guī)定向右為正，

得：

第二次碰前：

第二次碰前

(3)經(jīng)過一段時(shí)間后，小車最終將靜于處，設(shè)物塊相對小車靜止距小車左側(cè)，此時(shí)系統(tǒng)的電勢能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，則

解得

即物塊電勢能減少了