Question

【題目】如圖，AB、CD兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，構(gòu)成的斜面與水平面成，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌的電阻可忽略。A、C兩點(diǎn)間接有阻值為的電阻。一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.1Ω的均勻直金屬桿MN放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。自圖示位置起，桿MN受到方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得通過(guò)電阻的電流隨時(shí)間均勻增大。（取10m/s2， cos37°＝0.8）

（1）判斷金屬桿MN在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)，并請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；

（2）若桿MN受到的力F=0.5v+1（式中為桿MN運(yùn)動(dòng)的速度，力的單位為N），求電阻的阻值；

（3）在（2）條件下，金屬桿MN自靜止開(kāi)始下滑m的過(guò)程需要的時(shí)間和時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻的電量。

Answer 1

【答案】(1) 金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)（或金屬桿做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)）。通過(guò)R的電流，因通過(guò)R的電流I隨時(shí)間均勻增大，即桿的速度隨時(shí)間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)。 (2) 0.4 Ω (3) ，

【解析】試題分析：通過(guò)R的電流，因通過(guò)R的電流隨時(shí)間均勻增大，即桿的速度隨時(shí)間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)根據(jù)閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律即可求出電阻；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和速度，再根據(jù)求出電量。

（1）金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)（或金屬桿做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)）。

通過(guò)R的電流，因通過(guò)R的電流I隨時(shí)間均勻增大，即桿的速度隨時(shí)間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)。

（2）對(duì)回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律

對(duì)桿，根據(jù)牛頓第二定律有：

將F=0.5v+1代入得：

因a與v無(wú)關(guān)（取剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，v=0），所以解得：a=8m/s2

解得：R=0.4 Ω

（3）由得，所需時(shí)間

因桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有vt = at=4m/s

而通過(guò)R的電流I隨時(shí)間從零開(kāi)始均勻增大

所以

代入數(shù)據(jù)得 q＝1C