Question

1．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為多少？
（3）（選做）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=3×10^-4kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）分析金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程，知道當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．
（2）根據(jù)電路知識(shí)求出電流和功率．
（3）液滴在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，求出兩個(gè)臨界情況的半徑，根據(jù)半徑公式求出臨界速度，進(jìn)而求出速度范圍．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為${v}_{m}^{\;}$
則有：${m}_{1}^{\;}gsinα-{F}_{安}^{\;}=0$
${F}_{安}^{\;}=IL{B}_{1}^{\;}$，$I=\frac{{B}_{1}^{\;}L{v}_{m}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
所以解得最大速度：${v}_{m}^{\;}=10m/s$
（2）電路的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
整個(gè)電路消耗的電功率：P=${I}_{\;}^{2}R$，
所以P=100W
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩板間電壓$U=I{R}_{2}^{\;}=15V$，由題意知液滴在兩板間有：${m}_{2}^{\;}g=q\frac{U}kyugcsw$
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：${r}_{1}^{\;}=d=\frac{{m}_{2}^{\;}{v}_{1}^{\;}}{{B}_{2}^{\;}q}$
所以：${v}_{1}^{\;}=0.5m/s$；
當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}}{{B}_{2}^{\;}q}=\fracaaguguw{2}$，
所以${v}_{2}^{\;}=0.25m/s$
初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥0.5m/s或v≤0.25m/s
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為100W
（3）（選做）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m₂=3×10^-4kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足條件為v≥0.5m/s或v≤0.25m/s

點(diǎn)評(píng) 解答這類問題的關(guān)鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動(dòng)特征，電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，明確電路的結(jié)構(gòu)解決問題．