Question

10．電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一，它揭示了電、磁現(xiàn)象之間的本質(zhì)聯(lián)系．電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即E=n$\frac{△Φ}{△t}$，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律．
（1）如圖所示，MN與PQ為在同一水平面內(nèi)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場里，線框平面跟磁感線垂直，設(shè)金屬棒ab的長度為L，它以速度v向右勻速運(yùn)動．請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出閉合電路的感應(yīng)電動勢E=BLv．
（2）已知導(dǎo)軌間距L=0.5m，電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌左端接阻值為R=0.6Ω的電阻，整個(gè)金屬導(dǎo)軌屬于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T，將質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.4Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，金屬桿ab在水平拉力F的作用下由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動．開始時(shí)，水平拉力為F₀=2N．
①求2s末回路中的電流大��；
②已知開始2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為6.4J，求該2s內(nèi)水平拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算在△t時(shí)間內(nèi)線穿過閉合回路的磁通量的變化量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求電動勢；
（2）①由牛頓第二定律求解加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解2s末桿ab的速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度；
②根據(jù)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱求解回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱，由動能定理求解2s內(nèi)水平拉力F所做的功．

解答 解：（1）在△t時(shí)間內(nèi)，ab棒向右移動的距離為v△t，這個(gè)過程中線框的面積變化量是：
△S=Lv△t，
穿過閉合回路的磁通量的變化量是：△Φ=B△S=BLv△t，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=$\frac{△∅}{△t}$=BLv；
（2）①在初始時(shí)刻，由牛頓第二定律：F₀=ma，
得：a=$\frac{{F}_{0}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末時(shí)，桿ab的速度為：v=at=2×2m/s=4m/s，
ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv=2×0.5×4V=4V，
回路電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{0.6+0.4}A=0.4A$，
②設(shè)拉力F所做的功為W_F，由動能定理：W_F-W_A=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
W_A為金屬桿克服安培力做的總功，它與R上焦耳熱Q_R關(guān)系為：
$\frac{{Q}_{R}}{{W}_{A}}=\frac{R}{R+r}=\frac{3}{5}$，
得：W_A=$\frac{32}{3}J$，
所以：W_F=W_A+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{56}{3}J$≈18.7J．
答：（1）見解析；
（2）①2s末回路中的電流大小為0.4A；
②已知開始2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為6.4J，該2s內(nèi)水平拉力F所做的功為18.7J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．