Question

【題目】如圖所示，將直徑為2R的半圓形導軌固定在豎直面內的A，B兩點，直徑AB與豎直方向的夾角為60°．在導軌上套一質量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù)k= 的彈性輕繩穿過圓環(huán)且固定在A、B兩點．已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時具有彈性勢能EP= kx2 ， 重力加速度為g，不計一切摩擦．將圓環(huán)由A點正下方的C點靜止釋放，當圓環(huán)運動到導軌的最低點D點時，求：

（1）圓環(huán)的速率v；
（2）導軌對圓環(huán)的作用力F的大小？

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示，

由幾何知識得，圓環(huán)在C點、D點時，彈性繩形變量相同，彈性勢能相等．

圓環(huán)從C到D過程中，由機械能守恒定律得：mgh= mv2，

由幾何關系可知：h= ，

解得：v=

（2）

解：圓環(huán)在D點受力如圖，彈性繩的彈力：

f=kx，其中：x=（ ﹣1）R，

在D點，由牛頓第二定律得：

FN+fcos60°+fsin60°﹣mg=m ，

解得：FN= mg

【解析】（1）從C到D過程，由機械能守恒定律可以求出圓環(huán)的速度；（2）圓環(huán)做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出在D點軌道對圓環(huán)的作用力．
【考點精析】通過靈活運用機械能綜合應用，掌握系統(tǒng)初態(tài)的總機械能E 1 等于末態(tài)的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、