Question

5．距離河岸100m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以3r/min的轉(zhuǎn)速水平轉(zhuǎn)動(dòng)．若河岸看成直線，當(dāng)光束與岸邊成45°角時(shí)，光束在河岸上形成的光點(diǎn)的移動(dòng)速率為20πm/s．

Answer 1

分析 船上的探照燈光點(diǎn)的移動(dòng)速度沿著光線方向和垂直光線方向正交分解，其中垂直光線方向分速度與半徑的比值，即可求解光束沿岸邊移動(dòng)的速率．

解答 解：光點(diǎn)移動(dòng)的速度v可分解為兩個(gè)速度，一個(gè)速度v₁垂直于光束，另一個(gè)速度沿光束方向．如圖：

分速度v₁=vsin 45°=ωr，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑v=$\frac{ωr}{sin45°}$=$\frac{ω•\fracymfzp0w{sin45°}}{sin45°}=\frac{ωd}{si{n}^{2}45°}$，
又轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2πn
所以：v=$\frac{2πn•d}{si{n}^{2}45°}$=$\frac{\frac{3×2π}{60}×100}{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=20π m/s，
故答案為：20π

點(diǎn)評(píng) 該題考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法求解，找出合速度與分速度是關(guān)鍵．