Question

5．如圖所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)．
（1）若要使導(dǎo)體棒ab靜止于導(dǎo)軌上，求滑動(dòng)變阻器的阻值應(yīng)取何值；
（2）若將滑動(dòng)變阻器的阻值取為零，由靜止釋放導(dǎo)體棒ab，求釋放瞬間導(dǎo)體棒ab的加速度；
（3）求第（2）問所示情況中導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒靜止于導(dǎo)軌上，受重力、支持力和安培力處于平衡，根據(jù)安培力大小公式、閉合電路歐姆定律，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出滑動(dòng)變阻器的阻值．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而得出導(dǎo)體棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出釋放導(dǎo)體棒ab的加速度．
（3）當(dāng)重力下滑分力與安培力相等時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度，根據(jù)平衡求出最大速度．

解答 解：（1）若要使導(dǎo)體棒ab靜止于導(dǎo)軌上，則要求導(dǎo)體棒ab所受的重力、支持力、安培力三力平衡，導(dǎo)體棒在沿斜面方向的受力滿足：mgsinθ=F_安，
其中F_安=BIL，
設(shè)導(dǎo)體棒ab靜止時(shí)變阻器的阻值為R，由閉合電路歐姆定律有：$I=\frac{E}{R+r}$，
解得R=$\frac{BEL}{mgsinθ}-r$．
（2）當(dāng)變阻器的阻值為零時(shí)，回路中的電流大于使導(dǎo)體棒ab靜止時(shí)的電流，安培力大于使導(dǎo)體棒ab靜止時(shí)的安培力，因此，由靜止開始釋放的瞬間，導(dǎo)體棒的加速度方向沿斜面向上．
由牛頓第二定律：F_安-mgsinθ=ma，
其中F_安=BIL，
由閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{r}$，
解得釋放瞬間導(dǎo)體棒ab的加速度a=$\frac{ELB}{mr}-gsinθ$．
（3）當(dāng)重力下滑分力與安培力相等時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度v_m，
即當(dāng)mgsinθ=BIL時(shí)，達(dá)到最大速度．
此時(shí)導(dǎo)體棒中由于切割產(chǎn)生的E=BLv_m，
由閉合電路歐姆定律，此時(shí)回路中的電流I=$\frac{E-BL{v}_{m}}{r}$．
解得${v}_{m}=\frac{EBL-mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）滑動(dòng)變阻器的阻值應(yīng)取$\frac{BEL}{mgsinθ}-r$；
（2）釋放瞬間導(dǎo)體棒ab的加速度為$\frac{ELB}{mr}-gsinθ$；
（3）導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度的大小為$\frac{EBL-mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是金屬棒平衡問題和動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵分析受力情況，特別是分析和計(jì)算安培力的大�。�難度中等．