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1.如圖所示,質(zhì)量M=1kg的長木板靜止在水平地面上,一個質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)以一定初速度v0=2m/s滑上木塊左端,已知滑塊與板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2.若小滑塊始終未從長木板上掉下,求:
(1)滑塊與木板相對靜止時,滑塊位移;
(2)從滑塊滑上木板到與木板相對靜止的過程中,兩者間摩擦力對滑塊所做的功;
(3)若地面光滑,從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中,兩者間的摩擦力對木塊做的功,對長木板做的功分別為多少?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度,再根據(jù)速度位移關(guān)系求出相對靜止的速度,由速度時間關(guān)系求出滑塊滑動的時間和位移;
(2)根據(jù)滑動摩擦力做功的特點W=fs相對即可求出;
(3)若地面光滑,從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中二者水平方向的動量守恒,由此即可求出末速度,由動能定理即可求出摩擦力做的功.

解答 解:(1)滑塊在木板上受到的摩擦力:f1=μmg=0.2×1×10=2N
木板與地面之間的最大靜摩擦力:f2=μ(M+m)g=0.2×(1+1)×10=4N>f1
所以木板相對于地面沒有運動;滑塊做勻減速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有,滑塊加速度的大�。�
a=f1m=21=2m/s2
如果木板足夠長,滑塊運動的總時間為:t0=022=1 s.
滑塊的位移:x1=v202a=222×2=1m
(2)兩者間摩擦力對滑塊所做的功:Wf1=-f1x1=-2×1=-2J.
(3)若地面光滑,從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中二者水平方向的動量守恒,設(shè)它們的共同速度為v,則:
mv0=(m+M)v
所以:v=mv0m+M=1×21+1=1m/s
摩擦力對木塊做的功:Wf1=12mv212mv20=12×1×1222=1.5J
對長木板做的功:W=12Mv2=12×1×12=0.5J
答:(1)滑塊與木板相對靜止時,滑塊位移是1m;
(2)從滑塊滑上木板到與木板相對靜止的過程中,兩者間摩擦力對滑塊所做的功是-2J;
(3)若地面光滑,從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中,兩者間的摩擦力對木塊做的功,對長木板做的功分別-1.5J和0.5J

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式,抓住它們的位移關(guān)系進行求解,知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁.

練習冊系列答案
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