Question

15．如圖所示，有一根長為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，把小球拉到繩與豎直方向夾角為60°的位置A，無初速釋放．
（1）求小球到達最低點時，繩對小球的拉力；
（2）假設小球到達最低點時，用某種方法可以使小球速度突然增大，要使小球在豎直面內(nèi)能做完整的圓周運動，小球在最低點的速度至少應增大到多大？

Answer 1

分析 （1）從A到最低點的過程中，根據(jù)動能定理列式求出最低點的速度，再根據(jù)向心力公式求出繩子對小球的拉力；
（2）小球在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運動時，在最高點由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出最高點的最小速度，再從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）從A到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）$
解得：v=$\sqrt{gL}$
在最低點，根據(jù)向心力公式得：
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=2mg
（2）當小球在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運動時，速度最小，在最高點由重力提供向心力，則有：
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$
從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg2L$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gL}$
則小球在最低點的速度至少應增大到$\sqrt{5gL}$．
答：（1）小球到達最低點時，繩對小球的拉力為2mg；
（2）小球在最低點的速度至少應增大到$\sqrt{5gL}$．

點評 本題主要考查了動能定理以及向心力公式的直接應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，知道在最高點和最低點由合外力提供向心力，明確小球在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運動時，在最高點由重力提供向心力，難度適中．