Question

8．據(jù)中國氣象局表示，針對我國出現(xiàn)的持續(xù)性霧霾天氣，“風(fēng)云三號”衛(wèi)星能及時監(jiān)測霧霾覆蓋省份、覆蓋面積和強(qiáng)度等情況．已知“風(fēng)云三號”在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，地球的半徑為R．地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量G． 求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）“風(fēng)云三號”衛(wèi)星在軌進(jìn)上的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析 （1）設(shè)有一質(zhì)量為m的物體在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)重力提供向心力即可求解地球質(zhì)量．
（2）對h高空的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，把地球質(zhì)量M數(shù)據(jù)帶入，可解的衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）在地球表面有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
所以地球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）對h高空的衛(wèi)星有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
把M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$帶入解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{（R+h）}{g}}$
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）“風(fēng)云三號”衛(wèi)星在軌進(jìn)上的運(yùn)行周期T為$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{（R+h）}{g}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，注意只能計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．