Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓管形軌道的外軌光滑，內(nèi)軌粗糙。一小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于圓管的直徑，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，空氣阻力不計(jì)，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法一定正確的是 （　　）

A.若，小球不可能到達(dá)圓周最高點(diǎn)

B.若，小球不可能到達(dá)圓周最高點(diǎn)

C.若，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

D.若，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AD. 小球如果不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律，在最高點(diǎn)，有

由于小球不擠壓內(nèi)軌，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，有

解得

若小球速度，小球也是有可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的，可能到達(dá)圓周最高點(diǎn)，只是最終在圓心下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；若小球速度，則小球一定不擠壓內(nèi)軌，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；

B. 如果軌道內(nèi)軌光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律，有

解得

現(xiàn)在內(nèi)軌粗糙，如果小球速度，小球在到達(dá)最高點(diǎn)前一定受到摩擦力作用，即小球在到達(dá)最高點(diǎn)前速度已為零，小球不可能到達(dá)圓周最高點(diǎn)，故B正確；

C.若小球上升到與圓心等高處時(shí)速度為零，此時(shí)小球只與外軌作用，不受摩擦力，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律，有

解得

若，小球只與外軌作用，不受摩擦力作用，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故C正確。

故選BC。