Question

5．一個連同裝備共有100kg的宇航員，脫離宇宙飛船后，在離飛船45m處，與飛船處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，他帶著一個裝有0.5kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒有2個可以使氧氣以50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著與返回飛船相反的方向釋放氧氣才能回到飛船上去，同時又必須保留部分氧氣供他在飛回飛船的途中呼吸，宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10^-4kg/s，如果他在開始返回的瞬時釋放0.1kg的氧氣，則他能安全返回飛船嗎？

Answer 1

分析 設(shè)一次性噴出的氧氣的質(zhì)量m，根據(jù)題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據(jù)速度公式求出宇航員返回飛船的時間，根據(jù)題意再得出此段時間內(nèi)宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質(zhì)量以及總氧氣質(zhì)量之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航員一次性噴出氧氣的最大和最小質(zhì)量，然后判斷即可．

解答 解：已知：M=100kg，d=45m，m₀=0.5kg，v=50m/s，R=2.5×10^-4kg/s，
設(shè)噴出氧氣質(zhì)量m，返回時間t，則返回速度為：
v′=$\frac{mv}{M}$=$\frac{m×50}{100}$=0.5m，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得；
t=$\frachphzv5z{v′}$=$\frac{45}{0.5m}$=$\frac{90}{m}$…①
宇航員耗氧：
Rt=m₀-m，即2.5×10^-4×t=0.5-m，
t=4000×（0.5-m）…②
由①②兩式可得：
4000×（0.5-m）=$\frac{90}{m}$，即400m²-200m+9=0
解得：m₁=0.05kg，m₂=0.45kg，
即瞬間噴出m在0.05kg＜m＜0.45kg的氧氣，宇航員都能安全返回飛船．所以如果他在開始返回的瞬時釋放0.1kg的氧氣，他能安全返回飛船．
答：如果他在開始返回的瞬時釋放0.1kg的氧氣，他能安全返回飛船．

點評 本題考查了速度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如“宇航員及裝備獲得的反沖速度v′=$\frac{mv}{M}$”和“宇航員的耗氧率”．