Question

甲乙兩同學(xué)在直跑道上進(jìn)行4×100m接力，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度，最大速度為10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出．若要求乙接棒時(shí)奔跑的速度達(dá)到最大速度的80%，則
（1）按題目描述的，接力的過程甲做什么運(yùn)動(dòng)，乙又是做什么運(yùn)動(dòng)？平均速度之比是多少？
（2）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？
（3）如果乙是傻傻站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會(huì)浪費(fèi)多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意分析知，甲勻速直線運(yùn)動(dòng) 乙勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙的平均速度根據(jù)公式

.

v

=

v0+v

2

求解．
（2）根據(jù)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力區(qū)需奔出的距離．
（3）分別求出以最大速度跑出接力區(qū)和勻加速運(yùn)動(dòng)跑出接力區(qū)的時(shí)間，兩者之間即為浪費(fèi)的時(shí)間．

解答：解：（1）據(jù)題意知，接力的過程甲勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
甲的平均速度為

.

v甲

=10m/s，乙的平均速度為

.

v乙

=

80%vm

2

=

0.8×10

2

m/s=4m/s
所以

.

v甲

：

.

v乙

=5：2
（2）對(duì)于乙：設(shè)其加速度為a，跑出的距離為x時(shí)速度達(dá)到最大值v．
由2ax=v²，2ax₁=（0.8v）²，得：x₁=0.64x=0.64×25m=16m
（3）乙以最大速度跑出16m的時(shí)間為 t₁=

x1

v

=

16

10

s=1.6s  
以平均速度

.

v乙

=4m/s勻加速運(yùn)動(dòng)跑出接力區(qū)的時(shí)間為：t₂=

x1

. v乙

=

16

4

s=4s 
故浪費(fèi)的時(shí)間為△t=t₂-t₁=2.4s 
答：
（1）按題目描述的，接力的過程甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度之比是5：2．
（2）乙在接力區(qū)須奔出16m距離．
（3）如果乙是傻傻站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會(huì)浪費(fèi)2.4s 時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax．建立物理情景是解題的關(guān)鍵．