Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點．如圖所示．則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是

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A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

Answer 1

答案：BD
解析：

對A選項，此選項比較的是衛(wèi)星的線速度，由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，則有，所以，因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑，故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于在軌道3上的速度，故A選項錯誤 對B選項．此選項比較的是衛(wèi)星的角速度，由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，則有所以，因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑，故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度，故B選項正確 對C選項．Q點是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點，Q點既在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上，Q點到地心的距離r一定．由于萬有引力提供向心力，則有，所以顯然，衛(wèi)星在圓周軌道1上的Q點和在橢圓軌道2上的Q點時具有的向心加速度均是，故C選項錯誤． 對D選項，由上面的討論可知，因為圓周軌道3上的P點與橢圓軌道2上的P點是同一點，P點到地心的距離是一定的，由得，其在P點的向心加速度是相同的，故D選項正確． 這是一個把衛(wèi)星發(fā)射到預定軌道上去的情景模型，涉及到了人類衛(wèi)星的發(fā)射和運行中的線速度、角速度、向心加速度的基本知識，求解此類題目必須運用牛頓萬有引力定律和勻速圓周運動的規(guī)律．要注意：(1)只有在圓周軌道上才是萬有引力完全提供向心力；(2)衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的；(3)比較衛(wèi)星在不同的軌道上的角速度、線速度、加速度時，要注意選用不同的公式．