Question

3．如圖所示，P、Q為可視為點(diǎn)電荷的帶電物體，電性相同，傾角為θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，將物體P放在粗糙的斜面上，當(dāng)物體Q放在與P等高（PQ連線水平）且與物體P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且不受摩擦力，現(xiàn)保持Q與P的距離r不變，將物體Q順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)α角度（α=60°），整個(gè)過(guò)程斜面和P始終靜止，則在Q旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． P物體會(huì)受到沿斜面向下的靜摩擦力
• B． 斜面給物體P的作用力方向始終豎直向上
• C． 物體P受到的靜摩擦力先增大后減小到0
• D． 地面對(duì)斜面的摩擦力不斷變小

Answer 1

分析 根據(jù)庫(kù)侖定律求解兩個(gè)球間的庫(kù)侖斥力大小，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式分析．

解答 解：A、C、根據(jù)庫(kù)侖定律，小球Q與P之間庫(kù)侖力的大小為：F；
對(duì)物體P進(jìn)行受力分析則：

小球Q在與P等高處時(shí)，物體P受重力、支持力和庫(kù)侖斥力而平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，庫(kù)侖力與支持力的合力與重力大小相等，方向相反．
當(dāng)小球Q的位置變化后，庫(kù)侖力的大小不變而方向發(fā)生變化，庫(kù)侖力矢量的終點(diǎn)在以物體的重心O為圓心的圓上，（如圖紅色的圓），同時(shí)，由圖可知，小球轉(zhuǎn)過(guò)60°后的位置與O的連線的反向延長(zhǎng)線（庫(kù)侖力的方向）與平行四邊形的交點(diǎn)D恰好也是小球轉(zhuǎn)過(guò)60°后的位置與O的連線的反向延長(zhǎng)線與紅色的圓的交點(diǎn)，所以此時(shí)庫(kù)侖力與支持力的合力恰好等于mg′．
在小球Q轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，紅色的圓始終在平行四邊形以外，根據(jù)矢量合成的方法可知，庫(kù)侖力與支持力的合力在沿斜面向上的方向上的分力不可能為0，物體P有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以物體P還要受到沿斜面向下的摩擦力的作用．由圖可知，物體受到的沿斜面向下的摩擦力先增大，后減�。�故A正確，C正確；
B、由以上的分析可知，小球Q在開(kāi)始時(shí)的位置與最后時(shí)的位置上，物體P都只受到重力、支持力和庫(kù)侖力的作用，所以斜面給物體P的作用力方向不可能始終豎直向上．故B錯(cuò)誤；
D、選取物體P與斜面體組成的整體為研究的對(duì)象，它們受到重力、支持力、庫(kù)侖力和地面的摩擦力的作用，沿水平方向上，地面對(duì)整體的摩擦力大小與庫(kù)侖力沿水平方向的分力始終大小相等．而庫(kù)侖力在水平方向的分力：F_x=F•cosβ，β是PQ的連線與水平方向之間的夾角，可知Q向下轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，PQ與水平方向之間的夾角增大，所以庫(kù)侖力沿水平方向的分力減小，則地面對(duì)斜面體的摩擦力逐漸減�。�故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊P的受力情況，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程求解，注意P靜止且不受摩擦力的臨界條件．
如何說(shuō)明P與斜面體之間的摩擦力的變化是該題解答的難點(diǎn)．