Question

8．如圖所示，光滑水平臺(tái)面MN上放兩個(gè)相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=10m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v₀=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．物塊A、B（大小不計(jì)，視作質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，物塊A、B質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=2kg，開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)短彈簧．現(xiàn)解除鎖定，彈簧彈開A、B，彈開后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點(diǎn)，已知水平臺(tái)面高h(yuǎn)=0.8m，Q點(diǎn)與水平臺(tái)面間右端間的距離S=1.6m，g取10m/s²．求：
（1）求物塊A脫離彈簧時(shí)速度的大小；
（2）求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；
（3）求物塊B在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊A脫離彈簧時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B的速度，結(jié)合能量守恒求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（3）物塊B向右先做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：（1）A作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：S=v_At，
解得：v_A=4m/s
（2）解鎖過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m_Av_A=m_Bv_B，
由能量守恒定律：${E_p}=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解得：E_p=60J 
（3）B作勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，μm_Bg=m_Ba
解得：a=2m/s²
B向右勻減速至速度為零，由$v_B^2=2a{S_B}$，
解得：S_B=9m＜L=10m，所以B最終將回到水平臺(tái)．
設(shè)B向右勻減速的時(shí)間為t₁：v_B=at₁
設(shè)B向左加速至與傳送帶共速的時(shí)間為t₂，v₀=at₂
由$v_0^2=2a{S_2}$，共速后做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃：S_B-S₂=v₀t₃
總時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=8s
答：（1）物塊A脫離彈簧時(shí)速度的大小為4m/s；
（2）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為60J；
（3）物塊B在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物塊先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．