Question

17．汽車從靜止開始以a=1m/s²的加速度前進，車前與車相距x₀=25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速行駛．求：
（1）經(jīng)過多長時間車與人的距離最遠？相差多遠？
（2）經(jīng)過多久車人相遇，相遇時汽車行駛的距離？

Answer 1

分析 （1）當汽車和人的速度相等時相距最遠，由速度時間公式求出時間，再分別求出汽車和人的位移，從而得到最遠的間距．
（2）當汽車追上人時兩者位移之差等于x₀，由位移公式列式求解．

解答 解：（1）當汽車和人的速度相等時相距最遠，設(shè)經(jīng)過時間為t．則有 v_人=at，
得：t=$\frac{{v}_{人}}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s
汽車和人最遠的距離為：S=（x₀+v_人t）-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=（25+6×6）-$\frac{1}{2}×1×{6}^{2}$=43m
（2）設(shè)經(jīng)過時間t′車人相遇．則有：x₀=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$-v_人t′
代入數(shù)據(jù)得：25=0.5t′²-6t
解得：t′≈15s（另一負值舍去）
則相遇時汽車時汽車行駛的距離為：x′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{5}^{2}$=112.5m
答：（1）經(jīng)過6s時間車與人的距離最遠，相差43m．
（2）經(jīng)過15s車人相遇，相遇時汽車行駛的距離是112.5m．

點評 本題為追及相遇問題，要注意明確數(shù)學(xué)知識的正確應(yīng)用，要明確當速度相等時二者距離最遠．