Question

如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬桿AB和CD的長(zhǎng)度均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m，用兩根等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場(chǎng)中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間（AB、CD始終水平），在AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場(chǎng)中，在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q. 重力加速度為g，試求：

（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度v₁.

（2）在此過程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和通過導(dǎo)線截面的電量q.

（3）設(shè)金屬桿AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，通過計(jì)算說明v₂大小的可能范圍.

（4）依據(jù)第（3）問的結(jié)果，請(qǐng)定性畫出金屬桿AB在穿過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中可能出現(xiàn)的速度－時(shí)間圖像（v－t圖）.

Answer 1

（1）AB桿達(dá)到磁場(chǎng)邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

對(duì)AB桿： 3mg＝2T     對(duì)CD桿：2T＝mg＋BIL                    （1分）

又 F＝BIL＝                                  （1分）

解得v₁＝                                    （1分）

（2）以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有：

（3m－m）gh－2Q＝´4mv₁²                                          （1分）

                                   （1分）

q＝IDt＝＝＝                    （2分）

（3）AB桿與CD桿都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到勻速，此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

對(duì)AB桿：3mg＝2T＋BIL      對(duì)CD桿：2T’＝mg＋BIL

又  F＝BIL＝   解得 v₂＝         （2分）

所以     ＜v₂＜                           （1分）

（4）AB桿以速度v₁進(jìn)入磁場(chǎng)，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，接下來的運(yùn)動(dòng)情況有四種可能性：

（注：每畫出一幅可能的v-t圖得1分，共4分。圖1、3的右端也可逼近進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁）