Question

5．已知氫原子處于基態(tài)時，原子的能量為E₁=-13.6eV，（常量：電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克常數(shù)h=6.626196×10^-34J•s）問：
（1）一群氫原子在n=4的定態(tài)時，放出最小頻率的光頻率是多少？
（2）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射此原子？

Answer 1

分析 任意兩個能級間產(chǎn)生一次躍遷，發(fā)出一種頻率的光子，氫原子在這些能級之間躍遷所輻射的光子的頻率最多共產(chǎn)生6種頻率不同的光子．根據(jù)玻爾理論△E=E_m-E_n（m＞n）分析，哪種躍遷所發(fā)出的光子能量最小，頻率就最小．使基態(tài)氫原子電離，照射光的能量至少等于電離能E=E_∞-E₁，再求出頻率．

解答 解：（1）根據(jù)C${\;}_{4}^{2}$=6，知氫原子在n=4的定態(tài)時發(fā)出6種頻率的光．根據(jù)玻爾理論△E=E_m-E_n（m＞n）分析得知，氫原子從n=4躍遷到n=3能級時放出的光子頻率最小，則有：E₄-E₃=hγ
得：γ=$\frac{{E}_{4}-{E}_{3}}{h}$=$\frac{（-0.85-（-1.51））×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$Hz=1.6×10¹⁴Hz
（2）欲使氫原子電離，即將電子移到離核無窮遠處，此時E_∞=0，
由能量守恒有：使基態(tài)氫原子電離，照射光的能量至少等于電離能為：E=E_∞-E₁=-E₁，
又E=hγ′
代入解得：γ′=$\frac{13.6×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=3.28×10¹⁵Hz
答：（1）氫原子在n=4的定態(tài)時，可放出6種頻率的光，其中最小頻率等于1.6×10¹⁴Hz．
（2）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用3.28×10¹⁵Hz頻率的電磁波照射此原子．

點評 本題考查對玻爾理論的理解和應用能力．氫原子的電離能等于|E_n|．知道能級間躍遷放出或吸收光子的能量滿足hγ=E_m-E_n