Question

如圖2-33所示，豎直放置的質(zhì)量為4 m，長為L的圓管頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性圓球，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4 mg．圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等．求：

(1)圓管彈起后圓球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件．

(2)圓管上升的最大高度是多少?

(3)圓管第二次彈起后圓球不致滑落，L又應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

解析：（1）取豎直向下的方向?yàn)檎�方向�?/p>

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₁（設(shè)球與管在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力方向不變），則：

設(shè)管從碰地到與球相對靜止所需時(shí)間為t₂，

因?yàn)閠₁ ＞t₂，說明球與管先達(dá)到相對靜止，再以共同速度上升至最高點(diǎn)，設(shè)球與管達(dá)到相對靜止時(shí)離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當(dāng)球與管第二次共同下落時(shí)，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發(fā)生的相對位移。