Question

11．如圖所示，空間中有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向水平且垂直于紙面向里、一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿上，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v₀向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₀圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)，假設(shè)圓環(huán)在回到出發(fā)點(diǎn)以前已經(jīng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)剛好到達(dá)最高點(diǎn)
• B． 圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度為a_m=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$
• C． 圓環(huán)從出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$m（v₀²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$）
• D． 圓環(huán)在上升過(guò)程中損失的機(jī)械能等于下落回到出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能

Answer 1

分析 A、環(huán)來(lái)回運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不相對(duì)稱，從而判定即可；
B、依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力大小公式f=Bqv，及左手定則，即可求解；
C、根據(jù)動(dòng)能定理，即可回到原點(diǎn)的機(jī)械能變化量；
D、依據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合初末速度，即可求解．

解答 解：A、環(huán)向上受到重力與向下的摩擦力，因此速度的減小，導(dǎo)致洛從茲力減小，則摩擦力會(huì)減小，因此環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)回頭時(shí)，環(huán)開(kāi)始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)，不可能剛好到達(dá)最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大于向下運(yùn)動(dòng)的加速度，而向上運(yùn)動(dòng)摩擦力越大，則加速度越大，因此環(huán)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，其最大加速度，最大加速度為a_m=$\frac{mg+μBq{v}_{0}}{m}$=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$，故B正確；
C、圓環(huán)從出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中，重力勢(shì)能變化為零，那么機(jī)械能的損失，即為動(dòng)能的減小，
根據(jù)動(dòng)能定理，則有，$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而v=$\frac{mg}{μBq}$，因此損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$m（v₀²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$），故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，除重力以外的力做功，則導(dǎo)致機(jī)械能變化，而環(huán)在上升與下落過(guò)程中，因摩擦力做功值不同，因此環(huán)在上升過(guò)程中損失的機(jī)械能不會(huì)等于下落回到出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理的內(nèi)容，掌握機(jī)械能損失與除重力以外的力做功有關(guān)，理解環(huán)在運(yùn)動(dòng)中受到洛倫茲力與速率的關(guān)系，及洛倫茲力的方向判定，注意環(huán)來(lái)回運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的不同，是解題的關(guān)鍵．