Question

19．如圖所示，用手推P物體壓輕彈簧置于A點(diǎn)，Q物體放在B點(diǎn)靜止，P和Q的質(zhì)量都是m=1kg，均可看做質(zhì)點(diǎn)．光滑軌道ABCD中的AB部分水平，BC部分為曲線，CD部分為直徑d=5m圓弧的一部分，該圓弧軌跡與地面相切，D點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，各段連接處對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)無影響．現(xiàn)松開P物體，P沿軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，與Q相碰后不再分開，最后兩物體從D點(diǎn)水平拋出，測(cè)得水平射程S=2m，取g=10m/s²．求：
（1）兩物塊水平拋出時(shí)的速度多大？
（2）兩物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力N
（3）輕彈簧被壓縮時(shí)貯藏的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）兩物塊水平拋出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平射程和高度即可求得兩物塊水平拋出拋出時(shí)的速度．
（2）兩物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解物塊對(duì)圓弧的壓力N．
（3）兩物體碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律，兩物體碰后從B滑至D由機(jī)械能守恒，P被輕彈簧彈出過程遵守機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求得輕彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能E_P．

解答 解：（1）兩物體從D開始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)拋出時(shí)的速度為v₁，有：
d=$\frac{1}{2}$gt²…①s=v₁t…②
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s…③
（2）兩物體在最高點(diǎn)有：2mg-N=2m$\frac{{v}_{1}^{2}}{\fracaltqrzh{2}}$…④
解得：N=16.8N…⑤
由牛頓第三定律知兩物體對(duì)圓弧壓力為N′=16.8N…⑥
（3）設(shè)P在碰撞前瞬間速度為v₀，碰撞后瞬間速度為v₂，兩物體碰撞由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=2mv₂…⑦
兩物體碰后從B滑至D由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$（2m）v₂²=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²+2mgd…⑧
P被輕彈簧彈出過程由機(jī)械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²…⑨
解③⑦⑧⑨得：E_p=208J…⑩
答：（1）兩物塊水平拋出拋出時(shí)的速度為2m/s．
（2）兩物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力N為16.8N．
（3）輕彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能E_P為208J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析物理過程，抓住碰撞的基本規(guī)律動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法、彈簧彈射過程遵守機(jī)械能守恒，根據(jù)這些基本規(guī)律進(jìn)行分析求解．