Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標(biāo)系內(nèi)，有三個(gè)不同的靜電場：第一象限內(nèi)有固定在O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場E1(未知)，該點(diǎn)電荷的電荷量為－Q，且只考慮該點(diǎn)電荷在第一象限內(nèi)產(chǎn)生的電場；第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場E2(未知)；第四象限內(nèi)有大小為、方向按如圖乙所示規(guī)律周期性變化的電場E3，以水平向右為正方向，變化周期,一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的離子從(－x0，x0)點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入第一象限后恰能繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以離子到達(dá)x軸為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，已知靜電力常量為k，不計(jì)離子重力．求：

(1)離子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小和第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E2的大��；

(2)當(dāng)和t＝T時(shí)，離子的速度分別是多少；

(3)當(dāng)t＝nT時(shí)，離子的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) (2) 方向：與x軸正向成角偏向y軸負(fù)向：

沿y軸負(fù)向 (3) [(4n＋1)x0，－2nx0]，(n＝1、2、3、……)

【解析】(1)設(shè)離子在第一象限的速度為，在第一象限內(nèi)，由庫侖力提供離子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得： ，解得：

在第二象限內(nèi)，只有電場力對(duì)離子做功，由動(dòng)能定理得： ，解得： ；

(2)離子進(jìn)入第四象限后，在x方向上，前半個(gè)周期向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為0.當(dāng)時(shí)：

所以此時(shí)離子的合速度：

方向：與x軸正向成角偏向y軸負(fù)向：

當(dāng)時(shí)： ，此時(shí)離子的合速度，沿y軸負(fù)向。

(3)由(2)分析可知，離子進(jìn)入第四象限后，y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x方向上每個(gè)周期向右運(yùn)動(dòng)的平均速度為，每個(gè)周期前進(jìn)

因?yàn)殚_始時(shí)離子的橫坐標(biāo)為，所以時(shí)，離子的橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)

故在時(shí)，離子的坐標(biāo)為： ， 。