Question

16．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m．求：
（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大？
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大？
（3）交流電源的頻率是什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下，被加速，由動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)半徑等于R，結(jié)合牛頓第二定律與向心力，即可求解；
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出運(yùn)動(dòng)的周期，從而確定交流電源的周期．

解答 解：（1）質(zhì)子在電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理，則有最初進(jìn)入下方D型盒的動(dòng)能：E_k=eU；
（2）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，粒子出D形盒時(shí)的速度v_m=$\frac{eBR}{m}$，
則粒子出D形盒時(shí)的動(dòng)能E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）由洛倫茲力提供向心力，則有：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
而T=$\frac{2πr}{v}$，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行周期為T=$\frac{2πm}{eB}$；
因一直處于加速狀態(tài)，則磁場(chǎng)中的周期與交流電源的周期相同，
即為：T=$\frac{2πm}{eB}$，因此頻率為f=$\frac{eB}{2πm}$；
答：（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能eU；
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）交流電源的頻率是$\frac{eB}{2πm}$．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律，注意交流電源變化周期與粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)周期的關(guān)系．