Question

如圖所示，均勻金屬圓環(huán)電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)圓環(huán)．金屬桿OM長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為

R

2

，M端與環(huán)緊密接觸，金屬桿OM繞過(guò)圓心的轉(zhuǎn)軸O以恒定的角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為R的電阻通過(guò)導(dǎo)線一端和環(huán)連接，另一端與金屬桿的轉(zhuǎn)軸Ο相連接，
（1）求金屬桿OM兩端的電勢(shì)差U_OM
（2）電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）金屬桿OM轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=BLv，v是平均速度求出，再根據(jù)閉合電路歐姆定律，求出回路中的電流強(qiáng)度I，金屬桿OM兩端的電勢(shì)差U_OM
等于路端電壓，就是R兩端的電壓，由歐姆定律求解．運(yùn)用右手定則判斷OM電勢(shì)的高低．
（2）電阻R消耗的功率為：P=I²R．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
  E=BL

.

v

=BL

0+Lω

2

=

1

2

BL²ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律，回路中電流強(qiáng)度為：
  I=

E

R+ R 2

金屬桿OM兩端的電勢(shì)差即為電阻R兩端的電壓U
   U=IR
由右手定則可知，O點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)電勢(shì)低
則   U_OM=-

1

3

BL²ω
（2）電阻R消耗的功率為：P=I²R
解得：P=

B2L4ω 2

9R

答：
（1）金屬桿OM兩端的電勢(shì)差U_OM為-

1

3

BL²ω．
（2）電阻R消耗的電功率為

B2L4ω 2

9R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的延伸情況，轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)E=

1

2

BL²ω對(duì)于結(jié)果要記憶．對(duì)于電勢(shì)差，要注意與電壓的區(qū)別，會(huì)根據(jù)右手定則判斷出電勢(shì)的高低，確定出電勢(shì)差的正負(fù)．