Question

16．20世紀(jì)30年代，科學(xué)家嘗試用放射性物質(zhì)產(chǎn)生的射線轟擊一些原子核，實現(xiàn)了原子核的人工轉(zhuǎn)變，從而拉開了研究原子核結(jié)構(gòu)的序幕．在某次原子核的人工轉(zhuǎn)變實驗中，科學(xué)家用某微粒以速度v₀與靜止的氫核（${\;}_{1}^{1}$H）碰撞，該微粒被氫核捕獲后形成新核的速度為v_H；當(dāng)用該微粒仍以速度v₀與質(zhì)量為氫核質(zhì)量12倍的靜止碳核（${\;}_{4}^{12}$C）發(fā)生對心彈性碰撞（未被碳核捕獲）后，碳核的速度為v_C，今測出$\frac{{v}_{H}}{{v}_{C}}$=$\frac{13}{4}$．不考慮相對論效應(yīng)，求此微粒的質(zhì)量m與氫核的質(zhì)量m_H的比值．

Answer 1

分析 微粒以速度v₀與靜止的氫核（${\;}_{1}^{1}$H）碰撞的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律列式得到氫核的速度v_H與初速度v₀的關(guān)系式；用動量守恒和能量守恒得到中性粒子與氮原子核碰撞后打出的氮核的速度v_N表達(dá)式，即可得到此微粒的質(zhì)量m與氫核的質(zhì)量m_H的比值．

解答 解：根據(jù)題意，兩粒子碰撞并俘獲的過程動量守恒．微粒初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒可知：
   mv₀=（m+m_H）v_H
解得：v_H=$\frac{m{v}_{0}}{m+{m}_{H}}$
又因為兩粒子發(fā)生彈性碰撞，滿足動量守恒和能量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₀=mv+m_cv_c
根據(jù)能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$m_cv_c²
聯(lián)立可得：v_c=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{c}}$
則得 $\frac{{v}_{c}}{{v}_{H}}$=$\frac{2（m+{m}_{H}）}{m+{m}_{c}}$=$\frac{4}{13}$
因為m_c=12m，解得：$\frac{m}{{m}_{H}}$=1
答：此微粒的質(zhì)量m與氫核的質(zhì)量m_H的比值是1．

點評 對于彈性碰撞，其基本規(guī)律是動量守恒定律和能量守恒定律，要分過程列式，注意要規(guī)定正方向．