Question

（2010?南昌二模）學(xué)過(guò)單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對(duì)這種單擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方本塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C點(diǎn)為重心，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期用T表示．
甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離

L

2

丙同學(xué)猜：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該大于

L

2

由是：若OC段看成細(xì)線，線栓在C處，C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于

L

2

為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：
（1）把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．則證明了甲同學(xué)的猜想是

錯(cuò)誤

的（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）
（2）用T₀表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)的復(fù)擺看成擺長(zhǎng)為

L

2

單擺的周期計(jì)算值（T₀=2π

L/2 g

），用T表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)復(fù)擺的實(shí)際周期測(cè)量值．計(jì)算與測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表：

板長(zhǎng)L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計(jì)算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測(cè)量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)

大于

（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖2．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出T-T₀圖，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出L_等=

1.35

L

2

（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中L_等是板長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)的等效擺長(zhǎng)T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)方木板的質(zhì)量大于一個(gè)方木板的質(zhì)量，但周期相同，說(shuō)明周期與方木板的質(zhì)量無(wú)關(guān)；
（2）單擺的實(shí)際周期大于用

L

2

代入周期公式得到的計(jì)算值，再根據(jù)周期公式分析即可；
（3）由圖象斜率求得．

解答：解：（1）兩個(gè)方木板的質(zhì)量大于一個(gè)方木板的質(zhì)量，但周期相同，說(shuō)明周期與方木板的質(zhì)量無(wú)關(guān)，說(shuō)明甲同學(xué)觀點(diǎn)錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，擺長(zhǎng)越大，周期越大；復(fù)擺的實(shí)際周期大于

L

2

代入周期公式得到的計(jì)算值；說(shuō)明復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)大于

L

2

；
（3）用描點(diǎn)作圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪出圖象如圖：

由圖象斜率可求得：K=

T

T0

=1.16，則由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得：L_等=1.35

L

2

故答案為：（1）錯(cuò)誤；（2）大于．（3）如圖，1.35．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合單擺的周期公式分析，明確物理是實(shí)驗(yàn)學(xué)科，實(shí)驗(yàn)結(jié)論必須符合實(shí)際．