Question

9．直角坐標(biāo)系中，在x負(fù)半軸上x(chóng)=-d位置有一發(fā)射源，可沿著x軸正方向發(fā)射速度均為v₀的相同帶電粒子（忽略重力），空間只存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，發(fā)射出的粒子經(jīng)過(guò)y軸上y=-$\frac3n95rpn{4}$的點(diǎn)．空間同時(shí)加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)射出的粒子沿x軸正方向勻速直線運(yùn)動(dòng)．若撤去電場(chǎng)，空間只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求發(fā)射出的粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析 只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解決；空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，為速度選擇器模型，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡；空間只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力，求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)．

解答 解：只存在勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，
x方向：d=v₀t ①
y方向：$\fracvfndplj{4}$=$\frac{1}{2}$at² ②
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma ③
空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，
根據(jù)粒子受力平衡可得：Eq=qv₀B ④
空間只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，
洛倫茲力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$ ⑤
根據(jù)幾何關(guān)系可得：（r-y）²+d²=r²  ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式可得：y=$\fracn93fpnj{2}$ 
答：發(fā)射出的粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為$\fracptfvhfb{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)以及速度選擇器模型，解決磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，找到幾何關(guān)系．