Question

14．如圖所示，一小球質(zhì)量m=0.5kg，通過長L=1.2m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=2.8m的天花板上，現(xiàn)將小球往左拉開某一角度后釋放，結(jié)果細(xì)繩恰好在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)斷裂，小球飛出后恰好垂直撞在水平地面上與細(xì)繩在同一豎直面內(nèi)圓心為O的半圓環(huán)上的B點(diǎn)．已知圓環(huán)的半徑R=1m，OB與豎直線OC的夾角θ=37°，空氣阻力不計(jì)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求細(xì)繩斷裂前瞬間對(duì)小球的拉力大小F；
（2）求O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離d；
（3）現(xiàn)用另一相同長度的輕質(zhì)細(xì)線將小球懸掛在天花板上后，再將小球向左拉開另一角度．若小球在最低點(diǎn)時(shí)繩斷裂，且小球從A點(diǎn)飛出的速度大小v_A=3$\sqrt{2}$m/s，試通過計(jì)算判斷小球能否通過半圓環(huán)．

Answer 1

分析 （1）小球從最低點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求得豎直下落的高度，求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度的關(guān)系求得平拋時(shí)的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；
（2）水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=vt求得位移；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得剛好通過半圓形最高點(diǎn)的水平位移即可判斷

解答 解：（1）設(shè)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t，由于恰好垂直撞在半圓形軌道的B點(diǎn)，有：
$H-L-Rcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球在B點(diǎn)時(shí)沿豎直方向的分速度大小為：
v_y=gt
有幾何關(guān)系可知，此時(shí)小球的水平方向的分速度大小為：
v₀=v_ytanθ
細(xì)繩斷裂前瞬間有：
$F-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=8.75N
（2）小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=v₀t
由幾何關(guān)系有：s=x+Rsinθ
解得：d=1.8m
（3）當(dāng)小球水平拋出的速度為${v}_{A}=3\sqrt{2}$m/s時(shí)，若恰好越過半圓環(huán)到達(dá)地面，則小球的水平位移為：
$x′={v}_{A}\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=2.4m$
小球的拋出點(diǎn)A與D的水平距離為AD=R+d=2.8m
由于x′＜AD，可知小球不能越過半圓環(huán)
答：（1）求細(xì)繩斷裂前瞬間對(duì)小球的拉力大小F為8.75N；
（2）求O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離d為1.8m
（3）小球不能通過半圓環(huán)；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．