Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ（取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：
（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大��；
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)．

Answer 1

分析：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)，豎直方向上沒有運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律和豎直方向力平衡，求出物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小；
（2）物塊從A到B過程，電場(chǎng)力做功為qU_AB，根據(jù)動(dòng)能定理求出電勢(shì)差U_AB，再求解B點(diǎn)的電勢(shì)．

解答：解：（1）物塊在A點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力、支持力，分解電場(chǎng)力，由豎直方向受力平衡得：
F_N=k

Qq

r2

sin60°+mg．
又因h=rsin60°，得：r=

h

sin60°

由以上兩式解得支持力為：
F_N=mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）從A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得
    qU_AB=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
又U_AB=φ_A-φ_B
解得：φ_B=

m

2q

（v₀²-v²）+φ
答：
（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為

m

2q

（v₀²-v²）+φ．

點(diǎn)評(píng)：物體在某一方向做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其垂直方向上沒有位移，受力是平衡的．求電勢(shì)，一般先求電勢(shì)差，再求電勢(shì)．