Question

19．一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星的軌道離地面的高度為2R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運行周期是多大？若衛(wèi)星的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，某一時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則至少經(jīng)過多長時間它再次通過該建筑物的正上方？

Answer 1

分析 （1）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解衛(wèi)星的運行周期．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答 解：（1）對衛(wèi)星運用萬有引力定律和牛頓運動定律可得：
G$\frac{Mm}{（R+2R）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+2R），
在地球表面的物體：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
聯(lián)立解得：T=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$；
（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
即ω₁△t-ω₀△t=2π，解得：△t=$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}-{ω}_{0}}}$；
答：該衛(wèi)星的運行周期是6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$；至少經(jīng)過多長$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}-{ω}_{0}}}$再次通過該建筑物的正上方．

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應(yīng)用能力．第（2）問對于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．