Question

14．在驗證機械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．在紙帶上選取五個連續(xù)的點A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開始下落時記錄的點，各點到O點的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實驗所用電源的頻率f=50Hz．（結果保留三位有數(shù)數(shù)字）

（1）打點計時器打下點B時，重錘下落的速度v_B=0.978m/s，打點計時器打下點D時，重錘下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）從打下點B到打下點D的過程中，重錘重力勢能減小量△E_p=0.460J，重錘動能增加量△E_k=0.447J．
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較重力勢能減少和動能增加的大小就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．
（4）設重錘在下落過程中受到恒定不變的阻力F，則可根據(jù)本實驗數(shù)據(jù)求得阻力F的表達式為mg-m（s₂-s₁）f²（用題中所給的字母m，g，s₁，s₂，f表示）．

Answer 1

分析 （1）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度；
（2）根據(jù)公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²從而求出動能，根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較重力勢能減少和動能增加的大小來驗證重錘下落過程是否機械能守恒．
（4）根據(jù)△x=aT²求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求阻力F的表達式．

解答 解：（1）根據(jù)某中時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，則有：
v_B=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{0.0705-0.0314}{2×0.02}$=0.978m/s
v_D=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.1248-0.0705}{2×0.02}$=1.36m/s
（2）從打下點B到打下點D的過程中，重錘重力勢能減小量：
△E_p=mgh=mg（s₂+s₃）=1.00×10×（95.9-49.0）×10^-3=0.460J
重錘動能增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1.00×（1.36²-0.978²）=0.447J
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較重力勢能減少和動能增加的大小就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．
（4）根據(jù)△x=aT²得：
  s₂-s₁=aT²
可得：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma
則得 F=mg-$\frac{m（{s}_{2}-{s}_{1}）}{{T}^{2}}$=mg-m（s₂-s₁）f²
故答案為：（1）0.978； 1.36；
（2）0.460；0.447；
（3）重力勢能減少和動能增加的大��；
（4）mg-m（s₂-s₁）f²．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規(guī)律和推論進行求解．