Question

7．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球繞地球運(yùn)行的角速度ω
• B． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T及地球到太陽(yáng)那個(gè)中心的距離r
• C． 人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v和運(yùn)行周期T
• D． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度v及地球到太陽(yáng)中心的距離r

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mRω²；由于知道的是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球繞地球運(yùn)行的角速度ω；無(wú)法明確半徑；故無(wú)法求出地球的質(zhì)量；故A錯(cuò)誤；
B、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R 可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式有：
$\frac{GMm}{{{R}_{地}}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R_地，可得地球質(zhì)量M=$\frac{{{4π}^{2}R}_{地}^{3}}{{GT}^{2}}$，
根據(jù)衛(wèi)星線速度的定義可知v=$\frac{2{πR}_{地}}{T}$，解得R_地=$\frac{vT}{2π}$代入M=$\frac{{{4π}^{2}R}_{地}^{3}}{{GT}^{2}}$可得地球質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．