Question

12．河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(wèn)：
（1）以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少？可到達(dá)對(duì)岸的什么位置？
（2）以最短航程渡河，船頭應(yīng)朝向何處？渡河時(shí)間又為多少？（sin37°=0.6   cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船在垂直于河岸方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，即為船頭始終指向河對(duì)岸時(shí)，時(shí)間最短．用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可得知渡河的最短時(shí)間．
（2）船垂直渡河時(shí)船的航程最短，此時(shí)船頭要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小與水流的速度大小相等，對(duì)兩個(gè)速度進(jìn)行合成，即可求得渡河時(shí)間．

解答 解：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，即為在垂直于河岸的方向上船的速度最大，即為船頭應(yīng)垂直于河岸行駛，如圖所示，最短時(shí)間為：
t_min=$\fracicfbp4q{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60s
此時(shí)沿河岸方向的位移x=v_水t=3×60m=180m．
航程s=$\sqrt{zgetjcg^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{30{0}^{2}+18{0}^{2}}$=350m
（2）要使船航程最短，即為讓船垂直河岸渡河，船航行的實(shí)際速度垂直于河岸，如圖所示
設(shè)船在靜水中的速度方向與河岸間的夾角為θ，船在靜水中的速度沿河岸上的分量大小與水流的速度大小相等，方向相反，有：v_靜•cosθ=v_水
即為：cosθ=$\frac{3}{5}$得：θ=53°
即為船頭指向上游，與河岸間的夾角為53°
此時(shí)合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
渡河時(shí)間為：t=$\fracfecehfd{{v}_{合}}$=$\frac{300}{4}$=75s
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向河對(duì)岸，最短時(shí)間為60s，在到達(dá)對(duì)岸偏下游350m位置．
（2）要使船航程最短，船頭指向上游，與河岸間的夾角為53°，此時(shí)過(guò)河所用的時(shí)間為75s．

點(diǎn)評(píng) 該題通過(guò)渡河的模型考察了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)于渡河問(wèn)題，應(yīng)注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時(shí)渡河位移最短，但是所用時(shí)間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊�，此種情況下渡河時(shí)間最短，但是渡河位移不是最短；關(guān)于渡河問(wèn)題，還要會(huì)判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動(dòng)的速度大小．