Question

質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)_a和L_b的輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，繩a沿豎直方向，繩b沿水平方向，如圖所示．當(dāng)整個(gè)裝置繞軸BC以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)．
①若整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω足夠大，試說(shuō)明繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)之后小球開(kāi)始在什么平面上做什么運(yùn)動(dòng)？
②為了保證小球恰能繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，求整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

【答案】分析：①當(dāng)繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間，小球具有垂直紙面向里的線(xiàn)速度v₁，在垂直于紙面的豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)．
②根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)v=rω求出整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
解答：解：①根據(jù)慣性原理：當(dāng)繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間，小球具有垂直紙面向里的線(xiàn)速度v₁，小球開(kāi)始在垂直于紙面的豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)．
②繩b未被燒斷，木架未停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v₁，
則有 v₁=ωL_b---------------------------------------①
要使小球恰能在此面上做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度v₂必須符合：
mg=m---------------------------------------②
小球在此面上做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：mv₁²=mv₂²+mg?2L_a------------------------------③
①②③式聯(lián)立解得：ω=----------------------------------④
答：①小球開(kāi)始在垂直于紙面的豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)．
②整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生掌握慣性原理和圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒等知識(shí)和綜合分析能力．涉及到臨界條件以及機(jī)械能守恒和線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系公式．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在當(dāng)繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間小球到底是往那個(gè)方向擺動(dòng)的問(wèn)題，有的同學(xué)會(huì)錯(cuò)認(rèn)為在紙面上做圓周運(yùn)動(dòng)，造成無(wú)法解答所求的結(jié)果．