Question

一種叫做“蹦極”的現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)，可以用下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行模擬，如圖，在桌邊插一個(gè)支架，在支架橫臂的端點(diǎn)系上一根橡皮繩，其重力可不計(jì)，勁度系數(shù)為k，橡皮繩的彈力與其伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比．橡皮繩另一端系一質(zhì)量為m的小球，使小球從支架橫臂高度處由靜止下落，小球落到最低點(diǎn)時(shí)，便又被橡皮繩拉回然后再落下…．已知橡皮繩的彈性勢(shì)能Ep=

1

2

kx2，式中k為勁度系數(shù)，x為橡皮繩的伸長(zhǎng)量或壓縮量．若小球下落的最大高度是L，試求橡皮繩的自然長(zhǎng)度？

Answer 1

分析：小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和橡皮繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)增加的彈性勢(shì)能等于小球減小的重力勢(shì)能列式，即可求解．

解答：解：小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和橡皮繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，則△E_k=0，
增加的彈性勢(shì)能為：△Eρ=

1

2

k(L-x0)2，
減少的重力勢(shì)能為：△Ep′=mgL，
則有：△E_p=△Ep′，
解得：x0=L-

2mgL k

答：橡皮繩的自然長(zhǎng)度為L-

2mgL k

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，注意是小球和橡皮繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，難度適中．