Question

20．一輛汽車(chē)以54km/h的速度正在郫縣郫筒鎮(zhèn)望叢中路上沿直線(xiàn)勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方32m處有一探測(cè)修地鐵的施工現(xiàn)場(chǎng)，在施工現(xiàn)場(chǎng)的圍欄上亮起了需要緊急停車(chē)的危險(xiǎn)信號(hào)，于是司機(jī)立即采取剎車(chē)措施．已知該車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中加速度的大小為5m/s²，求從剎車(chē)開(kāi)始經(jīng)過(guò)5s時(shí)汽車(chē)前進(jìn)的距離是多少，此時(shí)是否撞入危險(xiǎn)區(qū)？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出剎車(chē)到停止所需的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出剎車(chē)后的位移，從而判斷是否到達(dá)危險(xiǎn)區(qū)域

解答 解：v₀=54km/h=15m/s
設(shè)汽車(chē)由剎車(chē)開(kāi)始至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t₀，選初速度的方向?yàn)檎较颍捎谄?chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a=-5m/s²．
則由v_t=v₀+at₀，得${t}_{0}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{0-15}{-5}s=3s$．
可見(jiàn)，該汽車(chē)剎車(chē)后經(jīng)過(guò)3s就已停下，其后的時(shí)間內(nèi)汽車(chē)是靜止的．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，剎車(chē)后經(jīng)過(guò)5s汽車(chē)通過(guò)的距離為x=${v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}=15×3-\frac{1}{2}×5×{3}^{2}m=22.5$m．
即汽車(chē)此時(shí)未到達(dá)危險(xiǎn)區(qū)域．
答：剎車(chē)開(kāi)始5s內(nèi)的位移為22.5m，未到達(dá)危險(xiǎn)區(qū)域

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“剎車(chē)問(wèn)題”，注意汽車(chē)剎車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)