Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在－R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時發(fā)射出一個帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計，所有粒子均能到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚Δt時間，則( )

A.粒子到達y軸的位置一定各不相同

B.磁場區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R≤

C.從x軸入射的粒子最先到達y軸

D.Δt＝－，其中角度θ的弧度值滿足sinθ＝

Answer 1

【答案】BD

【解析】

粒子射入磁場后做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示：

y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，其它粒子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

A.由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到達y軸的位置不是各不相同的，故A錯誤；

B.以沿x軸射入的粒子為例，若，則粒子不能達到y軸就偏向上離開磁場區(qū)域，所以要求，所有粒子才能穿過磁場到達y軸，故B正確；

C.從x軸入射的粒子在磁場中對應(yīng)的弧長最長，所以該粒子最后到達y軸，而y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，故C錯誤；

D.從x軸入射的粒子運動時間為：

沿y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，則

所以

其中角度為從x軸入射的粒子運動的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系有：

則有：

而，所以有：

故D正確。