Question

14．某同學在實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶如圖所示，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm，則D點處瞬時速度大小是0.86m/s，計算小車運動加速度的表達式為a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，加速度大小是0.64m/s²（計算結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．

解答 解：利用勻變速直線運動的推論得：
v_D=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0833+0.0895}{0.2}$=0.86m/s．
由于相鄰的計數點間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值：
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小車運動的加速度計算表達式為$a=\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$
代入數據得a=0.64m/s²．
故答案為：0.86，a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，0.64．

點評 探究加速與力的關系實驗時，要平衡摩擦力、應根據紙帶求出小車的加速度，掌握實驗的實驗注意事項是正確解題的關鍵，注意單位的換算和有效數字的保留，能夠運用逐差法求解加速度．