Question

11．如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻棒可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，下端A擱在光滑球面上，用過(guò)球心的水平力向左推球．若在圖示位置棒與球相切，且與豎直方向成45°時(shí)球靜止，則水平推力F為$\frac{1}{4}mg$．若球經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)水平向左的速度為v，則棒的端點(diǎn)A的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$v．

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡條件，列出方程，求得球?qū)Π舻闹С至�，再�?duì)球受力分析，依據(jù)平衡條件，即可求解水平推力大��；對(duì)棒與球接觸處進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解，確定兩分運(yùn)動(dòng)，從而即可求解．

解答 解：對(duì)棒受力分析，根據(jù)力矩平衡，由圖可知，則有：mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}L$=N×L

解得：N=$\frac{\sqrt{2}}{4}mg$
再對(duì)球受力分析，依據(jù)平衡條件，則有：Ncos45°=F
解得：F=$\frac{1}{4}mg$
由題意可知，對(duì)棒與球接觸處，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解，如圖所示：

則有：v_A=vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v
故答案為：$\frac{1}{4}mg$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$v．

點(diǎn)評(píng) 考查力矩平衡與受力平衡條件的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解力的矢量法則，注意確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．