Question

一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，下圖是汽車從速度大小為v=5m/s開始以恒定的功率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中牽引力隨時(shí)間的變化圖象．已知汽車總質(zhì)量為4.0×10³kg，運(yùn)動(dòng)中所受阻力大小恒定．試求：
（1）汽車的最大速度為多大？
（2）汽車在t=0時(shí)刻的加速度為多大？
（3）若汽車加速過(guò)程中的位移為52.5m，那么這一加速過(guò)程時(shí)間是多久？

Answer 1

分析：（1）由圖讀出t=0時(shí)刻，汽車的牽引力大小，即可求出汽車的功率．汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由圖讀出速度最大時(shí)的牽引力，由功率公式求出汽車的最大速度．
（2）汽車以最大速度運(yùn)行時(shí)，是勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的牽引力等于摩擦力；汽車在t=0時(shí)刻，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解加速過(guò)程的時(shí)間．

解答：解：（1）從圖中可以看出，汽車在t=0時(shí)牽引力F₁=1.6×10⁴N，此時(shí)速度v₀=5 m/s，所以，汽車牽引力的功率為：P=F₁v₀=1.6×10⁴×5 W=8×10⁴W．
汽車最終做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為最大速度v_m，此時(shí)牽引力等于摩擦力，即：
F₂=f=4×10³ N
由P=F₂v_m，得v_m=

P

F2

=

8×104

4×103

m/s=20m/s
（2）汽車在t=0時(shí)刻受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F₁-f=ma₁
解得：a₁=3m/s² 
（3）在加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
   Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²
解得：t=12s
答：（1）汽車的最大速度為20m/s；
（2）汽車在t=0時(shí)刻的加速度為3m/s²；
（3）若汽車加速過(guò)程中的位移為52.5m，那么這一加速過(guò)程時(shí)間是12s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于汽車的起動(dòng)問(wèn)題，一要能夠運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程分析，二要抓住汽車速度最大時(shí)的條件，掌握功率P=Fv．