假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（　�。�
分析：根據(jù)題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度，礦井深度為d的井底的加速度相當于半徑為R-d的球體在其表面產(chǎn)生的加速度，根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達式，再根據(jù)半徑關(guān)系求解即可．
解答：解：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=G
M
R2
，由于地球的質(zhì)量為：M=ρ
4
3
πR3，所以重力加速度的表達式可寫成：
g=
GM
R2
=G
ρ
4
3
πR3
R2
=
4
3
GρπR．
根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，固在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故井底的重力加速度g′=
4
3
Gρπ(R-d)
所以有
g′
g
=
4
3
Gρπ(R-d)
4
3
GρπR
=
R-d
R
=1-
d
R

故選A．
點評：抓住在地球表面重力和萬有引力相等，在礦井底部，地球的重力和萬有引力相等，要注意在礦井底部所謂的地球的質(zhì)量不是整個地球的質(zhì)量而是半徑為（R-d）的球體的質(zhì)量．
練習冊系列答案
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假設(shè)地球是一半徑為R，質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．求礦井底部和地球表面處的重力加速度大小之比．
李明同學的思考過程如下：
由等式GM=gR2（G為引力常量，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，g為地球表面處的重力加速度）變形后得到g=
GM
R2
，則礦井底部的重力加速度g′與地球表面處的重力加速度g大小之比
g′
g
=
R2
(R-d)2
．
下列說法中正確的是（　�。�

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（2013?浦東新區(qū)一模）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為h，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（　�。�

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假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．則距地心距離為
R
2
處和地面處的重力加速度大小之比為（　�。�
A、2：1B、1：2
C、4：1D、1：4

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